公司不给派遣员工续期，派遣员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 核查派遣合同与法律规定
   首先，需仔细核查与派遣公司签订的劳动合同及派遣协议中关于合同期限、续期条件、终止条款等约定。根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬。若合同未到期或未满足法定终止条件（如劳动者严重违纪、不能胜任工作等），公司单方不续期可能构成违法解除，需承担赔偿责任。

2. 与派遣公司协商沟通
   若合同即将到期或已到期，公司拒绝续期，应第一时间与派遣公司沟通，要求其说明不续期的具体理由。若理由不充分（如仅以“业务调整”为由无证据支持），可要求派遣公司出具书面终止通知，并明确是否属于“协商一致解除”或“公司单方解除”，以便后续维权。

3. 主张经济补偿或赔偿金

   • 若合同到期不续期：根据《劳动合同法》第四十六条，派遣公司需支付经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 若公司违法解除（如无合法理由单方终止）：可主张赔偿金（经济补偿金的二倍）。
     
   • 若未提前30日通知：还可额外主张代通知金（一个月工资）。

4. 向劳动监察部门投诉或申请仲裁
   若派遣公司拒绝支付补偿或赔偿，可向当地劳动监察大队投诉（快速处理行政程序），或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需提交劳动合同、工资记录、终止通知等证据）。仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行可申请法院强制执行。

5. 要求用工单位承担连带责任（特殊情形）
   根据《劳动合同法》第九十二条，若用工单位（实际使用劳动者的公司）存在过错（如违反劳务派遣协议、未履行监督义务等），导致派遣员工权益受损，派遣公司与用工单位可能需承担连带赔偿责任。可一并主张用工单位承担责任。

行动建议：

• 立即收集劳动合同、工资条、工作证、派遣协议等证据；
  
• 书面要求派遣公司出具终止通知并说明理由；
  
• 根据情况选择投诉或仲裁，优先通过协商解决；
  
• 若涉及复杂情形（如工伤、未缴社保等），可进一步向我咨询具体维权策略。
  

如有其他细节需要补充或法律文件需要审核，可直接向我提问，我会为你详细分析。