派遣协议到期后，派遣员工的处理方式主要取决于用工单位是否继续使用该员工以及员工本人的意愿，具体分为以下几种情况：

1. 用工单位继续使用，且员工同意续签
   若用工单位希望继续使用该派遣员工，且员工本人也愿意续签，那么派遣单位（即与员工签订劳动合同的单位）应当与员工续订劳动合同或派遣协议。此时，员工的劳动关系得以延续，继续在原岗位工作。
   法律依据：根据《劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位派遣劳动者应当与接受以劳务派遣形式用工的单位订立劳务派遣协议。派遣协议到期前，若双方均有意愿，可依法续签。

2. 用工单位继续使用，但员工不同意续签
   若用工单位希望继续使用该员工，但员工本人不愿意续签派遣协议，那么派遣协议到期后，劳动关系自然终止。此时，派遣单位应当按照《劳动合同法》的规定，向员工支付经济补偿（若符合支付条件）。
   经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

3. 用工单位不再使用该员工
   若用工单位在派遣协议到期后决定不再使用该员工，那么派遣单位应当将员工撤回，并根据实际情况处理员工的劳动关系：

   • 若派遣单位有其他合适岗位：可与员工协商调岗或续签劳动合同（非派遣形式）；
     
   • 若派遣单位无合适岗位或员工不同意调岗：派遣单位可依法与员工解除劳动合同，并支付经济补偿（若符合支付条件）。
     特别提示：若派遣单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或要求支付赔偿金（标准为经济补偿的两倍）。

4. 员工主动提出解除劳动关系
   若员工在派遣协议到期前或到期后主动提出解除劳动关系（如找到新工作、自主创业等），则属于员工单方解除劳动合同的情形。此时，派遣单位无需支付经济补偿，但需依法为员工办理离职手续（如出具离职证明、转移社保等）。
   注意事项：员工应提前通知派遣单位（试用期提前三日，非试用期提前三十日），否则可能需承担违约责任（如赔偿派遣单位因未提前通知导致的损失）。

总结与建议：
派遣协议到期后，员工的处理方式需结合用工单位意愿、员工意愿及实际情况综合判断。建议员工在协议到期前主动与派遣单位、用工单位沟通，明确续签或离职意向，并保留相关证据（如沟通记录、协议文本等）。若遇到纠纷（如未支付经济补偿、违法解除等），可依法维权或直接向我咨询，我将为您提供专业法律支持。