结论：到了退休年龄且已签两次合同后，第三次签订的合同类型需分情况讨论，主要有以下两种：

1. 达到法定退休年龄且享受养老保险待遇时：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
   • 此时，您与公司之间的劳动关系自动终止，公司无需再与您签订劳动合同。若您希望继续工作，双方可协商签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间等条款，但劳务合同不受《劳动合同法》调整，双方权利义务以合同约定为准。

2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇时：

   • 若您虽达到退休年龄，但因缴费年限不足等原因未享受养老保险待遇，此时劳动关系是否终止需结合地方规定判断。
   • 部分地区（如上海）规定，达到退休年龄但未享受养老保险待遇的劳动者，若继续为公司工作，双方可按劳动关系处理，公司需签订劳动合同并缴纳社保（直至享受待遇）；但多数地区倾向于认为此时劳动关系终止，双方转为劳务关系。
   • 建议：您可先向当地社保部门确认是否符合享受养老保险待遇的条件。若不符合，与公司协商签订劳务合同，并明确约定报酬、工作时间等条款，以保障自身权益。

补充说明：

• 无论签订何种合同，均建议明确约定工作内容、报酬、工作时间、违约责任等条款，避免纠纷。
• 若公司拒绝签订合同或拖欠报酬，您可依据合同约定或《民法典》中关于劳务合同的规定，通过劳动仲裁（若属劳动关系）或诉讼（若属劳务关系）维护权益。

如有其他细节需进一步分析（如合同具体条款、地方政策差异等），欢迎随时向我咨询。