结论前置：第二次合同到期后公司忘了续签，员工又继续工作了半年，这种情况下，员工与公司之间视为存在事实劳动关系，且公司可能需要承担未续签劳动合同的法律责任。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，尽管合同未续签，但员工与公司之间仍然存在事实劳动关系。

2. 未续签劳动合同的法律责任：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，由于合同到期后未续签，且员工又继续工作了半年，公司可能需要支付这半年期间（扣除一个月宽限期后）的双倍工资差额。

3. 员工权益保护：

   • 员工有权要求公司补签劳动合同，并明确双方的权利和义务。
   • 如果公司拒绝补签或拒绝支付双倍工资差额，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

4. 建议行动：

   • 作为员工，您可以先与公司进行沟通，要求补签劳动合同并支付相应的双倍工资差额。
   • 如果公司拒绝或未给予合理回应，您可以收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

额外提醒：

• 在处理此类问题时，建议员工保持冷静，理性维权，避免与公司发生不必要的冲突。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业法律人士的帮助，但在此情况下，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。