结论前置：在您作为劳务派遣员工在厂里受伤的情况下，若用工单位（即厂方）存在过错并因此导致您受损，那么劳务派遣单位和用工单位需承担连带赔偿责任。
一、法律依据与责任明确
根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条以及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十五条的规定，当用工单位给被派遣劳动者造成损害时，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这一法律条款为劳务派遣关系中各方主体的责任划分提供了明确的法律依据。
二、具体情形分析
劳动条件与安全保护损害：
- 若用工单位未提供符合约定的劳动条件或必要的劳动安全保护，导致您受伤或健康受损，劳务派遣单位需与用工单位共同承担赔偿责任。例如，如果厂方未提供安全的工作环境或必要的防护设备，导致您在工作中受伤，那么厂方和劳务派遣单位都需承担责任。
社会保险待遇损害：
- 如用工单位未按规定缴纳社会保险费，造成您无法享受应有的社会保险待遇（如工伤保险待遇），劳务派遣单位同样需承担连带责任。这意味着，如果厂方未为您缴纳工伤保险，导致您在受伤后无法获得工伤保险赔偿，那么劳务派遣单位也需承担相应的赔偿责任。
三、连带责任的特点与理解
单向连带性：
- 劳务派遣中的连带责任具有单向性，即仅当用工单位给被派遣劳动者造成损害时，劳务派遣单位才需承担连带责任。反之，若劳务派遣单位给您造成损害，用工单位不必然承担连带赔偿责任。
不以过错为前提（部分情况）：
- 在某些情况下，连带责任的承担可能不完全以过错为前提。特别是当涉及到劳动条件与安全保护损害时，只要用工单位的行为给您造成了损害，无论其是否存在过错，劳务派遣单位都可能需承担连带责任。但具体是否以过错为前提，还需根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。
追偿权：
- 在承担连带赔偿责任后，根据双方之间的约定及实际情况，一方有权向另一方进行追偿。例如，若劳务派遣单位已支付全部赔偿款，且根据劳务派遣协议约定该损害主要由用工单位导致，则劳务派遣单位有权向用工单位追偿。
四、实践中的操作建议
及时收集证据：
- 在遭受损害后，您应及时收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以明确损害原因及责任主体。
提出赔偿请求：
- 您有权向劳务派遣单位或用工单位提出赔偿请求。如果双方互相推诿，您可以同时向两者提出赔偿请求，并要求他们承担连带赔偿责任。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
五、总结与启示
劳务派遣中的连带责任制度旨在充分保护被派遣劳动者的合法权益。在实际应用中，这一制度要求劳务派遣单位和用工单位必须严格遵守相关法律法规，确保劳动者的劳动条件、社会保险等各方面权益得到有效保障。同时，对于您而言，了解并掌握这一制度有助于在权益受到侵害时及时寻求法律救济。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。