结论：若公司协商辞退员工但员工不同意，想要最快拿到赔偿金和工资，员工可以向当地劳动监察大队投诉或直接申请劳动仲裁。
详细分析：
向劳动监察大队投诉：
- 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察大队有权对用人单位的违法行为进行查处，包括拖欠工资、未依法支付经济补偿等情形。
- 操作流程：员工可以携带相关证据（如劳动合同、工资条、辞退通知等）到当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察大队在受理投诉后，会进行调查核实，并责令用人单位限期支付拖欠的工资和赔偿金。
- 优势：投诉流程相对简便，处理速度较快，能够在较短时间内为员工争取到权益。
直接申请劳动仲裁：
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，员工与用人单位之间因劳动报酬、经济补偿等发生争议的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 操作流程：员工需要准备仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等）以及身份证明等文件，提交给当地劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。
- 优势：劳动仲裁具有法律效力，裁决结果具有强制执行力。如果用人单位不履行裁决结果，员工可以向法院申请强制执行。虽然仲裁流程可能相对较长，但能够为员工提供更全面的法律保障。
额外建议：
- 保留证据：在整个过程中，员工应尽可能保留与用人单位之间的所有书面沟通记录、工作记录、工资条等证据，以便在投诉或仲裁时提供有力支持。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对法律程序或赔偿标准等方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律指导。
- 保持冷静和理性：在处理劳动纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突或争执。通过合法途径维护自己的权益是最明智的选择。