结论：在第一顺位继承人中，如果配偶继承了遗产，子女和父母是否还能继承，以及是否需要写放弃继承证明，这主要取决于子女和父母是否放弃继承权。

详细分析：

1. 继承顺序与放弃继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 在继承开始后，法律首先默认由第一顺序继承人进行继承。如果第一顺序继承人中的某一人或多人放弃继承权，那么他们的份额将由其他第一顺序继承人继承，或者如果所有第一顺序继承人都放弃，则由第二顺序继承人继承。

2. 配偶继承后的情况：

   • 如果配偶作为第一顺序继承人继承了遗产，这并不意味着子女和父母就不能再继承。关键在于子女和父母是否愿意放弃他们的继承权。
   • 如果子女和父母没有放弃继承权，那么他们也有权继承遗产，与配偶共同分配。具体分配比例可能根据家庭情况、遗嘱内容（如果有）以及当地法律的具体规定来确定。

3. 放弃继承证明：

   • 如果子女或父母决定放弃继承权，他们应当出具书面的放弃继承证明。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承人在继承开始后，如果决定放弃继承，应当在遗产处理前以书面形式作出明确表示。
   • 放弃继承证明是具有法律效力的文件，它证明了放弃人自愿放弃其继承权，从而避免了未来可能出现的法律纠纷。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，明确各自的意愿和期望。
   • 如果涉及复杂的继承情况或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况提供个性化的解决方案，并帮助准备必要的法律文件。

总结与提醒： 在处理遗产继承问题时，关键在于明确各继承人的意愿和继承权，以及是否需要出具放弃继承证明。如果家庭成员之间能够达成一致意见，并遵循相关法律法规的规定，那么遗产继承问题通常可以得到妥善解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。