针对您提出的“第一顺序放弃继承，第二顺序继承人继承可否办理公证”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律基础与继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，法律首先默认由第一顺序继承人进行继承，第二顺序继承人并不参与。然而，当第一顺序继承人全部放弃继承时，第二顺序继承人将依法获得继承资格。
二、第一顺序继承人放弃继承的办理
放弃继承的表示：
- 第一顺序继承人必须在遗产处理前，以书面形式明确作出放弃继承的意思表示。这一表示应清晰、具体，包括放弃的遗产范围及个人意愿。
- 在某些情况下，如诉讼中，口头表示放弃继承也可能具有法律效力，但需制作笔录并由放弃者签名确认。
公证程序（可选但推荐）：
- 为了确保放弃继承声明的真实性和合法性，避免后续可能出现的法律纠纷，建议第一顺序继承人进行公证。
- 公证时，需携带相关证件（如身份证、户口本等）及与被继承人的关系证明，前往公证处办理放弃继承的公证手续。
三、第二顺序继承人继承的公证办理
继承资格的确认：
- 在第一顺序继承人全部放弃继承后，第二顺序继承人将依法获得继承资格。
- 此时，第二顺序继承人可以准备相关材料，如被继承人的死亡证明、继承人与被继承人的关系证明等，以证明其继承资格。
公证申请：
- 第二顺序继承人可以向公证处申请办理继承公证。
- 公证处将审核提交的材料，确认继承人的身份和继承资格，并出具继承公证书。
遗产分割与过户：
- 凭借继承公证书，第二顺序继承人可以与其他继承人（如有）协商遗产的分割方式。
- 在办理房产、车辆等遗产的过户手续时，需提供继承公证书作为权属变更的依据。
四、注意事项
放弃继承的不可反悔性：
- 放弃继承一旦作出并经过公证，即具有法律效力，一般情况下不能反悔。
- 因此，第一顺序继承人在作出放弃继承的决定前，应充分考虑并确认自己的真实意愿。
法律咨询的重要性：
- 在处理继承问题时，涉及的法律条款和程序可能较为复杂。
- 因此，建议继承人在办理相关手续前咨询专业律师或公证员，以确保自身权益的合法性和有效性。
综上所述，当第一顺序继承人全部放弃继承时，第二顺序继承人确实有权继承遗产，并且可以办理公证手续以确认其继承资格和遗产分割方式。在办理过程中，继承人应遵循相关法律法规和程序要求，确保手续的合法性和有效性。