结论：在第一顺序继承人全部放弃继承的情况下，第二顺序继承人可以依法继承遗产。
详细分析：
继承顺序的基本原则：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这一规定确立了继承的基本框架和顺序原则，即继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人在通常情况下不参与继承。
第一顺序继承人放弃继承的情况：
当第一顺序继承人中的全部或部分成员明确表示放弃继承权时，情况则发生变化。具体来说，如果第一顺序继承人全部放弃继承，那么就相当于在法律上不存在第一顺序继承人进行继承的情况。此时，按照《中华人民共和国民法典》的规定，第二顺序继承人将自动获得继承资格，可以依法对被继承人的遗产进行继承。
放弃继承的具体要求和法律后果：
- 时间要求：继承人必须在遗产处理前，明确作出放弃继承的意思表示。此时间节点至关重要，错过则视为接受继承。
- 形式要求：放弃继承通常应以书面形式进行，内容需清晰表明放弃继承的意愿，如具体遗产的描述及放弃声明。在诉讼中，口头表示亦具法律效力，但需制作笔录并由放弃者签名。
- 法律后果：放弃继承后，其应继承的份额由同一顺序的其他继承人继承。若无其他第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。同时，放弃继承的继承人无需对被继承人的税款和债务负责，即不承担清偿责任。
实际操作中的注意事项：
- 公证程序：为确保放弃继承声明的真实性和合法性，建议进行公证。需携带相关证件及与被继承人的关系证明前往公证处办理。
- 遗产分割手续：在办理房产、车辆等遗产过户时，放弃继承的继承人需提供书面声明或公证书，以协助顺利完成遗产分配和权属变更。
法律建议：
- 如果您是第一顺序继承人之一，并考虑放弃继承，请务必在遗产处理前以书面形式明确表示，并考虑进行公证以确保法律效力。
- 如果您是第二顺序继承人，并希望在第一顺序继承人放弃继承后继承遗产，请确保了解并遵循相关法律法规，必要时可向我咨询以确保自身权益的合法性和有效性。
可能产生的法律后果：
- 如果第一顺序继承人放弃继承后反悔，且其他继承人同意，可以通过协商重新确定继承份额。但如果其他继承人不同意或无法达成一致，反悔者通常需通过法律途径解决争议，且法律往往不支持反悔者的诉求。
- 如果第二顺序继承人在继承过程中存在违法行为或违反继承顺序的原则，可能会面临法律纠纷和相应的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。