在没有第一顺序继承人和第二顺序继承人的情况下，遗产的处理需要遵循以下法律规定和原则：

结论前置：若遗产无人继承且无人受遗赠，则归国家所有，用于公益事业；若被继承人生前是集体所有制组织成员，则归该集体所有制组织所有。同时，也需考虑是否存在对被继承人尽了较多扶养义务的人，他们可能有权分得适当的遗产。

详细分析：

1. 遗产继承顺序的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，若不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

2. 没有第一顺序和第二顺序继承人的处理：

   • 若既没有第一顺序继承人，也没有第二顺序继承人，且遗产无人继承又无人受遗赠，则根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，遗产归国家所有，用于公益事业；若被继承人生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。

3. 存在酌情分得遗产权的人：

   • 即便没有法定继承人，但对被继承人尽了较多扶养义务的人，如长期照顾被继承人的非亲属，他们有权要求分得适当的遗产，这体现了法律对扶养行为的鼓励。

4. 特殊情况处理：

   • 若在遗产继承过程中，第二顺序继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，且未丧失或放弃继承权，则其应继份额可由其法定继承人转继承。

实践建议：

• 在处理此类遗产时，建议相关主体（如基层组织或遗产管理人）首先清理核实遗产情况，并进行公告寻找继承人，公告期通常为一年。
• 公告期满后，若仍无人主张继承权利，则可依据上述法律规定对遗产进行分配。

综上所述，当没有第一顺序继承人和第二顺序继承人时，遗产的处理需严格遵循法律规定，并兼顾特殊情况下的公平与合理，确保遗产得到妥善分配。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。