结论：企业没有备案特殊工种且原始档案材料不齐全，在行政诉讼案件中是否可以追究企业责任，需视具体情况而定，包括企业未备案和档案材料不齐全的具体原因、是否因此给员工造成了实际损害、以及行政诉讼的具体诉求等。以下从不同角度进行分析：
从行政诉讼的诉求角度：
- 如果员工或相关方提起行政诉讼，主要是要求企业补办特殊工种备案或完善档案材料，且能够证明企业确实存在未备案或档案材料不齐全的过错，那么法院可能会支持该诉求，要求企业承担相应的行政责任，如补办手续、接受行政处罚等。
- 如果行政诉讼的诉求是要求企业承担因未备案或档案材料不齐全导致的员工损失（如无法享受特殊工种退休待遇等），则需要进一步分析企业未备案和档案材料不齐全与员工损失之间的因果关系。若能证明存在直接因果关系，且企业存在过错，那么企业可能需要承担相应的民事赔偿责任。
从企业未备案和档案材料不齐全的原因角度：
- 如果企业未备案和档案材料不齐全是由于疏忽大意或管理不善导致的，且这种疏忽或管理不善与员工损失之间存在因果关系，那么企业可能需要承担一定的责任。
- 如果企业未备案和档案材料不齐全是由于不可抗力或第三方原因（如档案丢失、损毁等）导致的，且企业已经采取了合理的补救措施，那么企业可能不需要承担或仅承担部分责任。
从法律责任的角度：
- 行政责任：企业未按照相关规定备案特殊工种或保持档案材料齐全，可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 民事责任：如果企业未备案和档案材料不齐全导致员工无法享受应有的权益（如特殊工种退休待遇），且企业存在过错，那么员工有权要求企业承担相应的民事赔偿责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果企业未备案和档案材料不齐全的行为构成犯罪（如故意销毁档案等），那么企业及相关责任人可能需要承担刑事责任。
法律建议：
- 对于企业而言，应严格按照相关规定备案特殊工种并保持档案材料齐全，以避免不必要的法律风险。
- 对于员工而言，如果发现企业未备案特殊工种或档案材料不齐全，且因此影响了自己的权益，应及时与企业沟通并寻求解决方案。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 在行政诉讼中，双方应充分准备证据，证明自己的主张。企业应提供证据证明自己未备案或档案材料不齐全的原因及已采取的补救措施；员工应提供证据证明企业未备案或档案材料不齐全与自己损失之间的因果关系。
可能法律后果：
- 如果法院认定企业存在过错且需要承担责任，企业可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
- 如果法院认定企业不存在过错或无需承担责任，那么企业将免于相应的法律责任。但企业仍需注意加强内部管理，避免类似情况再次发生。
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