可以申请劳动仲裁，但能否以特殊工种相关权益受损为由主张权利，需分情况讨论，具体如下：

1. 若档案缺失导致无法证明特殊工种身份，但有其他证据佐证
   根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，当事人需对自己的主张提供证据。若档案中无特殊工种证明，但您能提供其他证据（如工资单、考勤记录、工作证、同事证言、单位内部文件、安全培训记录等）证明您实际从事了特殊工种工作，且该工种符合国家规定的特殊工种目录（如高温、高空、井下、有毒有害等），则劳动仲裁委员会可能采信这些证据，支持您关于特殊工种待遇（如提前退休、额外津贴等）的主张。

2. 若完全无法证明特殊工种身份
   若您无法提供任何证据证明自己从事过特殊工种工作，劳动仲裁委员会可能因“举证不能”而驳回您关于特殊工种待遇的请求。但需注意：若单位曾书面承认您的特殊工种身份（如劳动合同、调岗通知、内部表彰文件等），即使档案缺失，您仍可主张权利；若单位拒绝提供相关证据，您可依据《劳动争议调解仲裁法》第三十九条，要求单位承担不利后果。

3. 档案缺失本身的责任归属
   若档案缺失是由于单位未依法履行档案管理义务（如未将特殊工种记录存入档案），您可同时主张单位承担过错责任。根据《劳动合同法》第五十条，单位有义务妥善保管劳动者档案，若因单位过错导致档案缺失，您可要求单位补办档案或出具证明，并在劳动仲裁中作为辅助证据使用。

行动建议：

• 立即收集所有能证明特殊工种身份的间接证据（如前述工资单、考勤记录等）；
  
• 向单位书面要求补办档案或出具特殊工种证明（留存送达证据）；
  
• 若单位拒绝，可向当地劳动监察部门投诉，要求单位履行档案管理义务；
  
• 同步准备劳动仲裁申请，在仲裁请求中明确主张的权益（如特殊工种津贴、提前退休资格等），并附上所有证据材料。
  

关键点：劳动仲裁的胜诉关键在于证据链的完整性，档案缺失不必然导致败诉，但需通过其他证据补强。若您需进一步分析证据效力或起草仲裁文书，可直接向我提供具体材料，我将为您详细解答。