结论：针对您描述的情况，您可以通过法律途径来追讨亲戚未支付的剩余房款。以下是从多个角度为您进行的分析和建议。

一、法律关系分析

1. 合同关系：您与亲戚之间签订了关于老家住宅的买卖协议，并且亲戚写了欠条确认分期付款的义务。这构成了一个明确的合同关系，双方都应按照协议履行各自的义务。

2. 违约行为：亲戚只支付了一部分房款，剩余部分未按照约定支付，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

二、追讨房款的法律途径

1. 协商：

   • 首先，您可以尝试与亲戚进行协商，了解其未支付剩余房款的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 协商过程中，可以明确告知亲戚其违约行为及可能承担的法律责任，以促使其尽快履行付款义务。

2. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师向亲戚发送律师函，正式要求其支付剩余房款，并告知其若不履行将承担的法律后果。
   • 律师函通常具有一定的威慑力，可能促使亲戚主动履行付款义务。

3. 提起诉讼：

   • 若亲戚仍拒不支付剩余房款，您可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决亲戚支付剩余房款及可能产生的违约金或利息。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明双方之间的合同关系、亲戚的违约行为以及您因此遭受的损失。

三、证据收集与准备

1. 买卖协议：提供您与亲戚签订的关于老家住宅的买卖协议，证明双方之间的合同关系。

2. 欠条：提供亲戚写的欠条，证明其确认分期付款的义务及未支付的剩余房款金额。

3. 付款记录：提供亲戚已经支付的部分房款的记录，以证明其部分履行了付款义务，但剩余部分未支付。

4. 其他证据：如双方之间的聊天记录、通话录音等，可能有助于证明亲戚的违约行为及您的催款过程。

四、可能面临的法律后果

1. 法院判决：如果法院认定亲戚构成违约，将判决其支付剩余房款及可能产生的违约金或利息。

2. 执行程序：如果亲戚在判决生效后仍拒不履行付款义务，您可以向法院申请强制执行，法院将采取查封、扣押、拍卖等措施来强制亲戚履行付款义务。

五、建议与注意事项

1. 及时行动：建议您尽快采取行动，以免因时间拖延导致证据丢失或亲戚转移财产等情况发生。

2. 专业咨询：在处理此类法律事务时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

3. 保留证据：在处理过程中，请务必保留好所有相关证据，以备不时之需。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。