退休工人在私人工厂受伤的赔偿问题，需根据具体情况判断劳动关系或劳务关系，进而确定赔偿方式。具体分析如下：

1. 若退休工人与私人工厂构成劳动关系
   根据《劳动合同法》及相关司法解释，若退休工人虽已享受养老保险待遇或领取退休金，但被私人工厂返聘且双方符合劳动关系特征（如接受工厂管理、从事工厂安排的有报酬劳动等），则双方构成特殊劳动关系。此时，若工人在工作中受伤，可认定为工伤，赔偿方式如下：

   • 工伤保险赔偿：若工厂为工人缴纳了工伤保险，则由工伤保险基金支付医疗费、伤残补助金等费用；若未缴纳，则由工厂承担全部工伤保险责任。
     
   • 停工留薪期工资：工厂需按原工资福利标准支付工人治疗期间的工资。
     
   • 伤残津贴或一次性伤残就业补助金：根据伤残等级，工厂可能需支付伤残津贴或一次性就业补助金（具体标准因地而异）。
     

2. 若退休工人与私人工厂构成劳务关系
   若退休工人未与工厂形成劳动关系（如仅提供临时性、一次性劳务），则双方构成劳务关系。此时，工人受伤的赔偿需依据《民法典》中关于提供劳务者受害责任的规定处理：

   • 过错责任原则：工厂作为接受劳务方，若因未提供安全工作环境、未尽到安全保障义务等过错导致工人受伤，需承担相应赔偿责任；若工人自身存在过错（如违规操作），可减轻工厂责任。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等（具体项目需结合伤情和证据确定）。
     

建议行动：

• 固定证据：立即保存医疗记录、工资凭证、工作证明（如工牌、考勤记录）、证人证言等，以证明劳动关系或劳务关系及受伤事实。
  
• 协商或诉讼：优先与工厂协商赔偿；若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）。
  
• 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，民事诉讼时效为3年，需在时效内主张权利。
  

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。