在私人工厂受伤后的赔偿问题，确实是一个涉及多个法律知识点和赔偿流程的复杂问题。不过别担心，我会为您详细、清晰地解答。

首先，我们需要明确的是，赔偿的具体方式和标准主要取决于您与工厂之间是否存在劳动关系，以及是否符合工伤条件。

一、如果存在劳动关系且符合工伤条件

1. 确认劳动关系：

   • 您需要提供劳动合同、工资发放记录、工作证等证明材料，来证明您与工厂之间存在事实劳动关系。
   • 如果未签订劳动合同，您还可以收集考勤记录、同事证言等其他能证明劳动关系的证据。

2. 申请工伤认定：

   • 单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；若单位未提出，您或您的近亲属可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
   • 申请时需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。

3. 劳动能力鉴定：

   • 伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。
   • 鉴定结果将作为确定伤残等级和赔偿标准的重要依据。

4. 工伤待遇及赔偿项目：

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录等规定的费用，将从工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付，一般不超过12个月，特殊情况可延长。
   • 伤残待遇：根据伤残等级享受一次性伤残补助金、伤残津贴等。
   • 工亡待遇：若职工因工死亡，其近亲属可领取丧葬补助金、一次性工亡补助金和供养亲属抚恤金。
   • 如果工厂未缴纳工伤保险，上述工伤待遇将全部由工厂承担。

二、如果不存在劳动关系

• 如果您与私人工厂不存在劳动关系，比如是通过中介介绍临时工作等，那么赔偿将按照人身损害赔偿规定处理。
• 赔偿责任主体及归责原则：提供劳务一方因劳务自己受到损害，根据双方过错承担相应的责任。如为第三人造成损害，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任或请求接受劳务一方给予补偿。
• 赔偿项目及计算标准：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，具体计算标准根据实际情况和当地法律法规确定。

三、索赔途径

• 如果工厂不承认劳动关系或拒绝支付赔偿，您可以通过以下途径维权：
  1. 协商：与工厂进行协商，寻求和解。
  2. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉。
  3. 劳动仲裁：向劳动仲裁机构申请仲裁。
  4. 诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在整个过程中，您需要妥善保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定书等。
• 注意工伤认定和劳动能力鉴定的申请时限，避免错过法定时效。
• 关注当地工伤保险政策和相关法律法规的变化，确保自身权益得到充分保障。

希望以上解答能够帮助您更好地理解私人工厂受伤后的赔偿问题，并为您的维权之路提供有益的指导。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。