在私人工厂受伤后的赔偿问题，确实是一个涉及多个法律知识点和赔偿流程的复杂问题。为了给您提供清晰、详细、有深度的解答，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您详细解析。

一、确定劳动关系及工伤认定

首先，您需要确认自己与私人工厂之间是否存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同来直接证明。如果没有劳动合同，您还可以提供工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、工友证言等作为证明材料。

一旦确认存在劳动关系，并且您是在工作时间、工作场所因工作原因受伤，那么您就有权申请工伤认定。工伤认定应由用人单位在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出申请。如果用人单位未按规定申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地社会保险行政部门提出申请。

二、劳动能力鉴定

在工伤认定后，如果您的伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力，您需要申请劳动能力鉴定。劳动能力鉴定委员会将在收到申请后60日内出具结论，复杂情况可延长30日。如果您对鉴定结论不服，可以在收到结论后15日内申请省级重新鉴定。

三、赔偿项目及标准

赔偿项目及标准将根据您是否缴纳工伤保险以及伤残等级来确定。

已缴纳工伤保险的情况

1. 工伤保险基金支付：

   • 医疗费用和康复费用：符合规定的全额报销。
   • 住院伙食补助费：按统筹地区政府规定标准支付。
   • 辅助器具费：经鉴定后由工伤保险基金支付。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级发放，如十级伤残为7个月本人工资，一级伤残为27个月本人工资。
   • 伤残津贴（一至四级）：按月发放本人工资的75%-90%。
   • 一次性工伤医疗补助金（五至十级解除劳动关系时）：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（工亡情况）：按规定标准支付。

2. 用人单位支付：

   • 停工留薪期工资福利待遇：原工资福利不变，最长不超过12个月。
   • 伤残津贴（五、六级难以安排工作时）：五级为本人工资的70%，六级为60%。
   • 一次性伤残就业补助金（五至十级解除劳动关系时）：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

未缴纳工伤保险的情况

如果工厂未为您缴纳工伤保险，那么所有本应由工伤保险基金和用人单位支付的费用，均由工厂按照工伤保险待遇项目和标准支付。

四、索赔途径

如果工厂不承认劳动关系或拒绝支付赔偿，您可以通过以下途径维权：

1. 协商：首先尝试与工厂进行协商，寻求和解。
2. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
3. 劳动仲裁：向劳动仲裁机构申请仲裁，仲裁时限一般为45-60日。
4. 诉讼：如果对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与劳动关系、工伤认定、劳动能力鉴定以及赔偿相关的证据，如工资流水、考勤记录、医疗诊断证明等。
2. 及时申请：注意各个申请环节的时限要求，如工伤认定申请的时限为事故伤害发生之日起1年内。
3. 了解法律：在维权过程中，了解相关法律法规和政策规定将有助于您更好地维护自己的权益。

综上所述，私人工厂受伤后的赔偿问题需要根据具体情况确定赔偿途径和项目。您应了解自己的权益和赔偿标准，并根据实际情况选择合适的索赔途径以维护自身合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。