结论：在认定了工亡但单位注销、单位不服行政诉讼期间经营者死亡的情况下，能否先行支付工亡待遇，需视具体情况而定，但通常在符合一定条件下，可以申请先行支付。
分析说明：
工亡待遇的支付责任主体：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这意味着，在正常情况下，工亡待遇的支付责任主体是工伤保险基金。
单位注销与先行支付的关系：
- 如果单位已经注销，且没有其他责任主体（如未依法缴纳工伤保险费的用人单位的财产被继承或接管等）来承担工伤保险责任，那么工亡职工的近亲属可能会面临无法从原单位获得赔偿的困境。
- 在此情况下，根据《社会保险法》第四十一条的规定：“职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。” 虽然该条款直接针对的是未依法缴纳工伤保险费的情况，但单位注销且无其他责任主体时，可类比理解为“用人单位无法支付”的情形，从而有可能申请从工伤保险基金中先行支付。
行政诉讼期间与先行支付：
- 行政诉讼期间，单位或经营者的死亡并不影响工亡待遇的先行支付申请。因为先行支付是基于用人单位无法支付或未依法支付工伤保险待遇的事实，而行政诉讼是单位对工亡认定不服提起的，两者并不直接相关。
- 但需要注意的是，如果行政诉讼最终撤销了工亡认定，那么先行支付的工亡待遇可能需要退还。
经营者死亡的影响：
- 经营者的死亡本身并不直接影响工亡待遇的先行支付申请。因为先行支付是针对用人单位的，而不是针对经营者的个人。
- 如果经营者死亡导致单位财产的继承或接管问题，那么需要看继承或接管单位是否愿意承担工伤保险责任。如果不愿意，且原单位已注销，那么工亡职工的近亲属仍可以申请先行支付。
行动建议：
- 收集证据：工亡职工的近亲属应收集好工亡认定书、单位注销证明、经营者死亡证明等相关证据，以证明自己符合先行支付的条件。
- 申请先行支付：向当地的社会保险经办机构提出先行支付的申请，并提交相关证据。
- 关注行政诉讼进展：虽然行政诉讼期间不影响先行支付的申请，但应关注诉讼进展，以便在必要时提供进一步的证据或信息。
- 咨询专业律师：如果过程中遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 如果先行支付申请被拒绝，工亡职工的近亲属可以考虑通过法律途径（如提起行政诉讼或民事诉讼）来维护自己的权益。
- 在申请先行支付时，应确保所提交的证据真实、完整、有效，以避免因证据不足而导致申请被拒绝。