若工亡待遇已出具裁决书，公司仍就工亡提起行政诉讼，可按以下步骤处理：

1. 明确行政诉讼的受理范围与前提
   根据《行政诉讼法》第十二条，公司若对社保部门作出的工亡认定结论（如《认定工伤决定书》）或待遇核定行为不服，可提起行政诉讼。但需注意：

   • 时效限制：公司需在知道行政行为之日起6个月内起诉（特殊情况可延长），逾期法院将不予受理。
     
   • 前置程序：若公司未先申请行政复议（部分地区要求复议前置），直接起诉可能被驳回。需确认当地是否要求复议前置。
     
   • 诉讼对象：被告为作出工亡认定或待遇核定的社保部门，而非劳动者或其家属。

2. 分析公司提起行政诉讼的可能动机

   • 对工亡认定结论不服：如认为劳动者不属于工伤（如非工作时间、非工作原因受伤），试图通过诉讼推翻认定。
     
   • 对待遇核定金额有异议：如认为社保部门计算的丧葬补助金、供养亲属抚恤金等存在错误。
     
   • 拖延支付义务：通过诉讼程序延长争议解决时间，减少实际支付压力。
     

应对建议：若公司动机为拖延，可向法院申请先予执行，要求公司先行支付部分待遇（需符合《行政诉讼法》第五十七条条件）。

1. 行政诉讼对裁决书效力的影响
   
   • 裁决书暂不执行：若行政诉讼针对的是工亡认定或待遇核定行为，法院受理后，原裁决书可能暂停执行（需申请或法院依职权决定）。
     
   • 诉讼结果影响：
     
     • 若公司胜诉，社保部门需重新作出行政行为，原裁决书可能被撤销或变更；
       
     • 若公司败诉，原裁决书继续有效，公司需按裁决内容履行支付义务。
       

关键点：行政诉讼结果直接影响工亡待遇的最终支付，需密切关注诉讼进展。

1. 劳动者或家属的应对策略

   • 参与诉讼：作为第三人申请参加诉讼，提交证据（如劳动关系证明、医疗记录等）支持工亡认定。
     
   • 申请财产保全：若担心公司转移财产，可向法院申请冻结公司账户或等值财产，确保后续执行。
     
   • 协商调解：在诉讼过程中，可与公司协商分期支付或部分妥协，以尽快获得部分赔偿。
     

2. 后续执行问题

   • 若公司败诉后仍不支付，可向法院申请强制执行，法院可查封、扣押、拍卖公司财产。
     
   • 若公司无财产可供执行，可申请将公司列入失信被执行人名单，限制其高消费及经营行为。

总结：公司提起行政诉讼后，需根据诉讼类型（针对认定还是待遇）和动机制定策略，重点关注时效、证据收集和执行保障。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。