当公司不服行政复议的工亡认定时，可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 仔细研究行政复议决定：

   • 公司应详细阅读行政复议决定书，明确复议机关的理由和依据，找出争议点所在。

2. 提起行政诉讼：

   • 若公司仍不服复议决定，可在收到复议决定书之日起十五日内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
   • 起诉时需明确诉讼请求，如请求撤销复议决定或请求重新作出工伤认定等。

3. 准备充分证据：

   • 在诉讼过程中，公司需准备充分的证据来支持自己的主张，包括公司对工伤认定的不同观点、相关事实材料、证人证言等。
   • 证据应真实、合法、有效，能够证明行政复议决定存在不合理之处。

4. 遵守诉讼程序和期限：

   • 公司应严格遵守诉讼程序和期限，确保诉讼的合法性。
   • 如需延期举证、申请证人出庭等，应及时向法院提出申请，并遵守法院的决定。

5. 法律后果：

   • 若公司未能在规定期限内提起行政诉讼，或诉讼未能成功，则行政复议决定将成为最终决定，公司需履行相应的法律义务。
   • 若公司成功提起行政诉讼并胜诉，则法院可能会撤销或变更行政复议决定，公司可根据判决结果来维护自身权益。

综上所述，公司不服行政复议的工亡认定时，应仔细研究复议决定，提起行政诉讼，准备充分证据，并严格遵守诉讼程序和期限。通过合法途径来维护自身权益，确保工伤认定的公正性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。