如果您的工亡认定申请失败，并且您对人力资源社会保障部门作出的不予受理决定不服，您可以按照以下步骤申请行政复议：

一、准备行政复议申请

1. 收集证据：首先，您需要收集所有与工亡认定相关的证据材料，包括但不限于工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工资单、工作证等）、医疗诊断证明以及任何其他能证明工伤事实的材料。

2. 撰写行政复议申请书：在申请书中，您需要明确表达对不予受理决定的不服，并详细阐述您的理由和依据。申请书应包含您的个人信息、被申请人的信息、复议请求、事实与理由以及证据清单等内容。

二、提交行政复议申请

1. 确定复议机关：根据《工伤保险条例》和《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，您可以选择向区人民政府或市人力资源和社会保障局申请行政复议。具体选择哪个机关，您可以根据当地实际情况和便利性进行考虑。

2. 提交申请：将准备好的行政复议申请书及相关证据材料提交给选定的复议机关。您可以选择亲自递交、邮寄或通过其他法定方式提交。

三、等待行政复议受理

1. 审查阶段：复议机关在收到您的申请后，会在5日内进行审查。如果您的申请符合受理条件，复议机关会向您制发《受理通知书》；如果不符合受理条件，则会制发《不予受理决定书》。

2. 补正材料：如果您的申请材料不齐全或表述不清楚，复议机关会在收到申请之日起5日内书面通知您补正。您需要按照通知要求及时补正材料。

四、参与行政复议过程

1. 复议审理：在复议过程中，复议机关会组织双方进行陈述、申辩和质证等程序。您需要积极参与，充分表达自己的观点和诉求，并提供相关证据支持。

2. 等待决定：复议机关会在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定（法律规定的期限少于六十日的除外）。如果情况复杂，不能在规定期限内作出决定的，经复议机关负责人批准，可以适当延长，并告知您和被申请人。

五、接收行政复议决定

1. 送达决定书：复议机关作出行政复议决定后，会向您送达《行政复议决定书》。您需要仔细阅读决定书内容，了解复议结果。

2. 执行决定：如果复议决定支持了您的诉求，您需要按照决定书的要求执行；如果复议决定未支持您的诉求，您可以考虑是否进一步采取法律途径（如提起行政诉讼）来维护自己的权益。

在整个过程中，我建议您保持与复议机关的沟通联系，及时了解复议进展情况，并根据需要补充或完善相关材料。同时，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业律师或法律援助机构的帮助。