结论：工厂改名、单位更名而员工不同意的情况下，员工权益的处理需依据具体情况及法律规定来操作，主要包括继续履行原合同、协商变更合同、解除合同并获得经济补偿等几种方式。

详细分析：

1. 继续履行原合同：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，即使工厂改名或单位更名，原劳动合同仍然有效，员工有权要求继续履行原合同。
   • 建议：如果员工希望继续留在原单位工作，且单位也愿意继续履行原合同，那么双方可以保持现状，无需进行额外的法律操作。

2. 协商变更合同：

   • 法律背景：虽然单位更名不影响劳动合同的履行，但如果单位因更名而提出了新的工作条件或要求，如工作地点、工作内容、薪资待遇等发生变化，那么这可能构成对原劳动合同的变更。根据《劳动合同法》，劳动合同的变更需要双方协商一致，并采用书面形式。
   • 建议：如果单位提出了新的工作条件或要求，员工应与单位进行协商，就变更事项达成一致意见，并签订书面变更协议。如果协商不成，员工有权拒绝变更，并要求继续履行原合同。

3. 解除合同并获得经济补偿：

   • 法律背景：如果单位更名后，员工因个人原因或单位原因（如单位提出解除合同、单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等）希望解除合同，那么员工有权依法解除合同，并可能获得经济补偿。根据《劳动合同法》，用人单位提出解除合同或因用人单位原因导致合同解除的，应向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限和月工资来确定。具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 建议：如果员工希望解除合同并获得经济补偿，应与单位进行协商，就解除合同及经济补偿事宜达成一致意见。如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

特殊情况考虑：

• 如果单位更名后，员工对新的工作环境、工作内容等存在严重不满，且这种不满无法通过协商解决，员工也可以考虑解除合同并寻求新的就业机会。但在此之前，建议员工先了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。

行动建议：

• 与单位协商：首先尝试与单位进行友好协商，就合同履行、变更或解除等事宜达成一致意见。
• 寻求法律援助：如果协商不成或遇到其他法律问题，建议及时咨询专业律师（即我本人，陈俊如律师，专注于劳动纠纷等领域），以便获得更具体的法律建议和帮助。
• 保留证据：在整个过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。