针对您提出的问题，我们首先明确一点：工厂改名字并重新签订合同，员工是有权选择是否签订的。接下来，我将从几个方面详细解释这个问题，并给出相应的建议。

1. 员工的选择权：

   • 工厂更名并不直接影响员工与工厂之间的劳动关系，但工厂若以此为由要求重新签订劳动合同，员工确实有权根据个人意愿选择是否签订。
   • 如果员工对新合同中的条款不满意，或者认为新合同与之前的合同相比有不利变化，完全可以选择不签。

2. 不签合同可能面临的后果：

   • 如果员工选择不签新合同，而工厂又坚持要求签订，双方可能会进入协商阶段。若协商不成，工厂可能会提出解除劳动合同。
   • 在这种情况下，员工应关注劳动合同中关于解除合同的条款，以及工厂是否按照法律规定给予相应的经济补偿。

3. 不签合同且不发工资怎么办：

   • 如果员工选择不签新合同，而工厂以此为由拒绝发放工资，这是违法的。因为工资的发放是基于员工提供的劳动，而不是基于是否签订了新合同。
   • 员工可以首先尝试与工厂进行协商，要求发放应得的工资。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 建议：

   • 在面对工厂要求重新签订合同的情况时，员工应仔细阅读新合同的内容，并与之前的合同进行对比，确保自己的权益没有受到损害。
   • 如果对新合同有任何疑问或不满，应及时与工厂沟通，并寻求专业的法律帮助。
   • 在任何情况下，员工都应保留好与工厂之间的劳动合同、工资单等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

综上所述，员工在面对工厂改名字并重新签订合同的情况时，有权选择是否签订。如果因不签合同而遭遇不发工资的情况，员工应依法维护自己的权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。