结论：您儿子在上班工作时间突发脑干出血，四十天后去世，这种情况可能构成工伤，单位应承担相应的工伤赔偿责任。具体赔偿项目和标准需根据实际情况确定，以下为您详细分析。
一、工伤认定
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然您儿子是在四十天后去世，但这一条款主要强调的是“在工作时间和工作岗位突发疾病”以及“48小时之内经抢救无效死亡”的紧密关联性。在实际操作中，如果能够证明脑干出血与工作有直接关联（如工作强度过大、工作环境恶劣等导致突发疾病），或者存在其他特殊情况（如持续抢救但最终因病情过重去世），仍有可能被认定为工伤。这需要专业的工伤认定机构进行具体判断。
认定程序：
- 您或您儿子的单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时提出申请，您或您儿子的近亲属可以在1年内直接提出申请。
- 提出工伤认定申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
二、工伤赔偿
赔偿项目：
- 如果被认定为工伤，您儿子将享受工伤保险待遇，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金（如果构成伤残）、伤残津贴（如果构成一至四级伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如果解除劳动关系）等。
- 由于您儿子已经去世，您作为近亲属还可以享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工亡待遇。
赔偿标准：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
三、单位责任
如果认定为工伤：
- 单位应承担上述工伤赔偿责任。如果单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由单位支付全部工伤保险待遇。
如果未认定为工伤：
- 如果工伤认定机构最终未认定您儿子的情况为工伤，那么单位可能不需要承担工伤赔偿责任。但您仍可以探讨是否存在其他法律途径（如民事侵权诉讼）来寻求赔偿，这需要根据具体情况来判断。
四、建议
- 及时申请工伤认定：尽快向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。
- 收集证据：收集与工伤认定相关的证据材料，如工作证明、医疗记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：在处理工伤认定和赔偿过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。