结论前置：服务员因家里有事要辞职而老板不批准的情况，服务员有权依法解除劳动合同，无需老板批准。以下是具体分析和建议：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有解除劳动合同的权利。具体来说，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，无需用人单位批准。

二、具体建议

1. 书面通知：

   • 服务员应当以书面形式（如辞职信、邮件等）向老板提出辞职申请，并明确提出解除劳动合同的意愿和离职日期。
   • 书面通知应保留好副本，作为日后可能出现的劳动纠纷的证据。

2. 等待期限：

   • 根据法律规定，服务员需提前三十日（或试用期内的三日）通知老板。在此期间，服务员应继续履行工作职责，直至离职日期到来。
   • 如果老板在等待期限内未提出异议或未采取其他措施，服务员可以在离职日期到来时依法离职。

3. 离职手续：

   • 在离职日期到来时，服务员应按照公司的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
   • 服务员有权要求老板出具离职证明，并办理社保、公积金等转移手续。

4. 应对老板不批准的情况：

   • 如果老板在服务员提出辞职后仍然不批准，服务员可以坚持自己的离职意愿，并告知老板自己已依法履行了通知义务。
   • 如果老板采取扣留工资、不办理离职手续等违法行为，服务员可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

三、可能遇到的法律后果

• 如果服务员未依法提前通知老板而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担一定的法律责任，如赔偿老板因此遭受的损失。
• 如果老板在服务员依法提出辞职后仍然不批准，并采取违法行为阻碍服务员离职，老板可能面临劳动监察部门的处罚或劳动仲裁的裁决，需要承担相应的法律责任。

四、进一步思考

• 在实际操作中，服务员与老板之间应保持良好的沟通，尽量通过协商解决离职问题，避免不必要的劳动纠纷。
• 如果服务员对劳动法律法规不熟悉或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地劳动监察部门，以获取更准确的法律指导和帮助。

最后，希望以上分析和建议能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。