结论：在公司工作25年且签订了无固定期限劳动合同后被公司辞退，赔偿情况需根据辞退的具体原因来确定，可能涉及经济补偿金、赔偿金等。

分析说明：

1. 合法辞退的情况：

   • 如果公司是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法理由辞退您，那么公司可能不需要支付经济补偿金或赔偿金。但这种情况需要公司有充分的证据来证明您的行为符合上述辞退条件。

2. 违法辞退的情况：

   • 如果公司没有合法理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取工会意见等），那么公司可能构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：根据《劳动合同法》的规定，赔偿金按照经济补偿金标准的二倍计算。经济补偿金的标准是：每工作一年支付一个月工资。因此，如果您在公司工作了25年，那么经济补偿金应为25个月的工资，赔偿金则为50个月的工资。
   • 月工资定义：这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这种情况较为特殊，一般员工工资不会达到这个标准。

3. 协商一致解除劳动合同的情况：

   • 如果公司和您协商一致解除劳动合同，那么公司需要支付经济补偿金。经济补偿金的标准同样是每工作一年支付一个月工资，即25个月的工资。

行动建议：

• 收集证据：无论哪种情况，您都需要收集相关证据来证明自己的权益，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 与公司协商：在收集到证据后，您可以先尝试与公司协商解决，要求公司支付相应的经济补偿金或赔偿金。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，了解并熟悉相关法律法规是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的权益，避免因为不了解法律而遭受损失。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。