结论前置：

1. 工人生病期间，工厂不能随意辞退，需遵循法律规定的程序和条件。
2. 若工厂违法辞退，工人有权要求继续履行合同或获得经济赔偿金。

详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息的时限，其长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。具体到您的情况，由于您已经在工厂上班四年，医疗期通常为3个月，但具体时长还需根据您的实际工作年限和病情来确定。

在医疗期内，工厂不得随意辞退您。若工厂违反规定辞退，您可以要求继续履行劳动合同。若您不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，工厂需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

二、经济补偿的计算

经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若工厂违法辞退，需支付的经济赔偿金为经济补偿标准的二倍。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
• 经济赔偿金 = 2 × 经济补偿

示例： 假设您的月工资为5000元，工作年限为4年，则经济补偿为4 × 5000 = 20000元。若工厂违法辞退，需支付的经济赔偿金为2 × 20000 = 40000元。

三、医疗期满后的处理

医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，工厂可以提前三十日以书面形式通知您本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。在此情况下解除劳动合同，工厂仍需支付经济补偿，但标准为正常的经济补偿，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

四、特殊情况

1. 职业病或因工负伤：如果您患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，工厂需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，保障您相应权益，不得随意辞退。
2. 严重违反规章制度：若您在医疗期内存在严重违反工厂规章制度等法定情形，工厂可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。

建议与行动：

1. 了解自身权益：首先，您需要明确自己处于医疗期内还是医疗期满后，以及工厂是否有违法辞退的行为。
2. 与工厂沟通：如果工厂提出辞退，您可以与工厂沟通，了解辞退的具体原因和依据，并表达自己的诉求。
3. 寻求法律援助：如果工厂违法辞退，且您无法与工厂达成一致，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：工厂在处理生病职工时，必须严格遵守法律规定，确保辞退行为符合法定条件和程序。在任何情况下，都应尊重职工的合法权益，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。同时，您也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。