结论：员工因生病被老板辞退，这一行为可能涉及违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同，具体取决于实际情况和法律规定。以下从多个角度进行分析：
一、公司是否构成违法解除劳动合同
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
- 如果员工在医疗期内，公司以其生病为由解除劳动合同，则构成违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司仍需支付经济补偿金。
- 如果公司未按照上述程序操作，直接解除劳动合同，则可能构成违法解除，员工同样有权要求赔偿或继续履行合同。
二、员工可主张的权益
赔偿金：
- 如果公司构成违法解除劳动合同，员工可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
继续履行合同：
- 员工也可以选择要求公司继续履行劳动合同，恢复其工作岗位和待遇。这通常适用于员工希望继续在公司工作，且公司有能力提供合适工作岗位的情况。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应收集与劳动合同、医疗期、公司解除通知等相关的证据，以证明公司的行为构成违法解除。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁前，员工可以尝试与公司进行协商或寻求工会、劳动调解组织的帮助，以达成和解协议。
提起劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
寻求法律援助：
- 如果员工在劳动仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：员工因生病被老板辞退，可能涉及违法解除劳动合同的问题。员工应根据自己的实际情况和法律规定，选择合适的维权方式，如要求赔偿金或继续履行合同。在处理此类问题时，建议员工收集相关证据，并寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。