针对您在公司工作了十一年因生病被辞退的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于辞退的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的情况下，可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这里的关键是，医疗期满后劳动者是否确实不能从事原工作或另行安排的工作。
   • 如果您在医疗期内，或者医疗期满后但仍有能力从事原工作或另行安排的工作，而公司却以生病为由辞退您，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。

2. 关于经济补偿：

   • 如果公司合法解除劳动合同（即符合《劳动合同法》规定的情形），那么您有权获得经济补偿。经济补偿的计算方式是：按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作了十一年，如果公司合法解除劳动合同，您应获得至少十一个月工资的经济补偿（具体数额还需根据您的实际工资情况计算）。

3. 关于违法解除劳动合同的后果：

   • 如果公司违法解除劳动合同（即不符合《劳动合同法》规定的情形），那么您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式是：经济补偿标准的两倍。
   • 在您的情况下，如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付至少二十二个月工资的赔偿金（具体数额还需根据您的实际工资情况计算）。

4. 关于医疗期的权益：

   • 在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且应支付您病假工资或疾病救济费。病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。

5. 建议与行动：

   • 首先，您应与公司沟通，了解辞退的具体原因和依据，并要求公司提供相关证据。
   • 如果公司无法提供合法解除劳动合同的证据，或者您认为公司的行为构成违法解除劳动合同，那么您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
   • 在申请仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、医疗证明、辞退通知等。

6. 后续思考：

   • 此次事件也提醒您，在未来的工作中应更加关注自己的权益保护，了解并熟悉相关法律法规。
   • 如果您在劳动过程中遇到任何问题或疑虑，都可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。

总之，针对您的情况，我建议您先与公司沟通了解具体情况，再根据实际情况决定是否申请仲裁或采取其他法律措施。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。