医疗美容整形后，商家拒绝在发票上开具明细（仅开具“医疗服务医疗美容费”），该行为不合法，消费者有权要求商家开具详细明细的发票。具体分析如下：

1. 从《发票管理办法》角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十一条规定，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。其中“如实开具”要求发票内容必须与实际交易相符，包括服务项目、金额等关键信息。医疗美容服务通常涉及多个细分项目（如手术费、材料费、麻醉费等），商家仅笼统开具“医疗美容费”属于未如实开具，违反了发票管理的强制性规定。

2. 从《消费者权益保护法》角度
   《消费者权益保护法》第八条明确赋予消费者知情权，即消费者有权知悉其购买、使用的商品或接受的服务的真实情况，包括服务内容、规格、费用等。发票作为交易凭证，其明细是消费者行使知情权的重要载体。若商家拒绝提供明细，可能导致消费者无法核实服务内容是否与约定一致（如是否被额外收费、是否使用合规材料等），进而侵害其合法权益。

3. 从税务合规角度
   商家若未在发票中列明明细，可能存在税务风险。例如，将非医疗美容项目（如销售化妆品）混入“医疗美容费”开具发票，涉嫌偷逃税款；或通过模糊项目名称隐瞒实际收入，导致税务申报不实。此类行为不仅违反《税收征收管理法》，还可能面临行政处罚（如罚款、滞纳金），情节严重的可能构成逃税罪。

建议行动步骤：

1. 与商家协商：要求商家重新开具列明具体服务项目（如“眼部整形手术费”“进口假体材料费”）的发票，并加盖发票专用章。
   
2. 向税务部门投诉：若商家拒绝，可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线或通过电子税务局官网），税务机关将依法责令商家整改，并可能对其处罚。
   
3. 保留证据维权：保存合同、付款记录、沟通记录等证据，若因发票问题导致后续纠纷（如退款、赔偿），可向市场监管部门投诉或通过诉讼解决。
   

特殊情形提示：若商家以“行业惯例”“保护隐私”等理由拒绝，此类抗辩无法律依据。医疗美容服务明细不属于个人隐私范畴，消费者有权要求公开透明。