消费后美容机构不愿开发票是违法的行为，您作为消费者完全有权要求美容机构提供发票。
法律依据：
根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。美容机构作为提供服务的单位，在收取您的费用时，有义务向您开具发票。
同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也明确规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这进一步强化了您在交易中的权益保护，确保您能够获得合法的交易凭证。
发票的重要性：
发票不仅是您消费的直接证明，也是会计核算的原始依据和审计、税务机关执法检查的重要依据。在美容服务出现质量问题或售后纠纷时，发票作为有效凭证，能够为您提供法律保障，帮助您维护自身权益。
商家不开发票的后果：
如果美容机构拒绝开具发票，将面临税务部门的严厉处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。此外，长期拒绝提供发票还会严重影响美容机构的商业信誉和口碑，对其长期发展产生不利影响。
您的应对措施：
积极沟通：首先，您可以尝试与美容机构进行沟通协商，明确要求其依法提供发票。
投诉举报：如果美容机构拒绝开具发票，您应保留好相关证据，如交易记录、对话截图等，并及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报。这些机构将会对您的投诉进行调查处理，并维护您的合法权益。
法律途径维权：在必要时，您还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求美容机构承担相应的法律责任。
总之，消费后索取发票是您的合法权益，也是美容机构应尽的法律义务。双方应共同遵守相关法律法规，确保交易的合法性和透明度。在遇到美容机构拒开发票的情况时，您应采取有效措施维护自身权益，并积极参与监督美容机构依法纳税，共同维护良好的市场秩序和税收环境。