您好，关于您提出的“做美容手术不开发票是否违法”的问题，我可以明确地告诉您，医美机构在提供美容手术服务时不开发票是违法的。

首先，从法律依据上来看，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，都应向付款方开具发票。医美机构作为提供医疗美容服务的单位，在收取您的费用时，自然有义务向您开具发票。

其次，从消费者权益保护的角度来看，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条也明确规定，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。这进一步强调了医美机构开具发票的法律责任，也是保障您作为消费者合法权益的重要一环。

如果医美机构不开发票，可能会面临一系列的法律后果。税务机关有权责令其限期改正，没收违法所得，并可处以罚款。此外，医美机构还可能面临补缴税款等行政责任。更重要的是，对于您作为消费者来说，发票是维权的重要依据。如果医美机构不开具发票，您在后续出现消费纠纷或需要进行费用报销时，将缺乏有效凭证，增加维权难度。

更为严重的是，如果医美机构存在虚开发票的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。

因此，我建议您在接受医美服务时，一定要明确要求医美机构开具发票，并妥善保管。如果医美机构拒绝开具发票，您可以向相关税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报，以维护自己的合法权益。在必要时，您还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求医美机构承担相应的法律责任。

总之，医美机构不开发票是违法的，且后果严重。您应充分了解相关法律法规，坚持要求医美机构开具发票，以确保自身权益得到有效保障。