整容机构在提供服务后没有给消费者开发票，这一行为确实是违法的。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。整容机构作为提供整容服务的经营主体，在消费者接受服务并支付费用后，无论消费者是否主动索要，整容机构都必须按照法律规定为消费者开具与实际交易相符的发票。

发票的重要性不言而喻。它不仅是交易的凭证，证明了消费者与整容机构之间的交易关系，还是消费者维权的重要依据。若发生消费纠纷，发票可以作为证据支持消费者的诉求。同时，发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段。

如果整容机构拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款以及没收违法所得等。此外，这一行为还会损害整容机构的商业信誉，影响其长期经营。

作为消费者，您有权要求整容机构开具发票。如果遇到拒开发票的情况，您可以向当地税务部门进行举报，税务机关会依法对整容机构进行处理。为了保障自己的合法权益，我建议您在选择整容机构时，要选择正规、有信誉的机构进行消费，并在消费后积极索要发票。

总的来说，整容机构在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。消费者应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。