针对您提出的问题“美容院没有合同没有发票违法吗”，我们可以从两个方面来详细分析：
首先，关于合同的问题，虽然在实际的美容服务消费中，合同并非每次交易都必备的法律文件，但合同的存在能够明确双方的权利和义务，为消费者提供额外的法律保障。不过，没有合同并不直接构成违法，它更多影响的是消费者在维权时的证据充分性。
接下来，我们重点讨论发票的问题。根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这意味着，在美容服务的场景中，当您作为消费者接受服务并支付费用后，美容院作为提供服务的经营主体，无论您是否主动索要，都必须按照法律规定为您开具与实际交易相符的发票。
发票的重要性不言而喻：
如果美容院拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款以及没收违法所得等。同时，这种行为还会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营。
作为消费者，您有权要求美容院开具发票，这是您的法定权利。如果遇到拒开发票的情况，您可以向当地税务部门进行举报，税务机关会依法对美容院进行处理。
总结与建议：
美容院在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。虽然合同不是每次交易都必备，但发票是消费者维权的重要依据。因此，建议您在接受美容服务时，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时，采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，选择正规、有信誉的美容院进行消费，也是预防此类问题的重要方法。