美容院没有开发票是违法的。这一结论基于明确的法律依据和具体的法律义务阐述，以下为您详细解释：

法律依据与义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。在美容服务的场景中，美容院作为提供服务的经营主体，当消费者接受服务并支付费用后，无论消费者是否主动索要，美容院都必须按照法律规定为消费者开具与实际交易相符的发票。

发票的重要性与美容院的违法后果

1. 发票的重要性：

   • 发票是交易的直接凭证，它证明了消费者与美容院之间的交易关系，是消费者支付费用的有效证明。
   • 在发生消费纠纷时，发票是消费者维权的重要依据，它支持消费者的诉求，帮助消费者维护自己的合法权益。
   • 发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段，确保税收的合法性和公平性。

2. 美容院的违法后果：

   • 如果美容院拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款（如1万元以下）以及没收违法所得等。
   • 长期拒开发票的行为还会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营和客户信任度。

消费者的应对措施

1. 要求开具发票：作为消费者，您有权要求美容院在提供服务后开具发票。这是您的法定权利，也是保障自己合法权益的重要步骤。

2. 投诉与举报：如果美容院拒绝开具发票，您可以向当地税务部门进行举报。税务机关会依法对美容院进行处理，并保护您的合法权益。

3. 选择正规美容院：为了预防此类问题，建议您选择正规、有信誉的美容院进行消费。这些美容院通常更注重合规经营和客户服务，能够为您提供更好的消费体验。

总结与建议

综上所述，美容院在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。作为消费者，您应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，选择正规、有信誉的美容院进行消费也是预防此类问题的重要方法。希望这些信息能够帮助您更好地理解相关法律法规，并保护自己的合法权益。