美容美发顾客办理业务不开发票是违法的。以下是从多个角度进行的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。美容美发店作为提供服务的经营主体，在收取顾客费用后，必须按照法律规定为顾客开具与实际交易相符的发票。
   • 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也明确规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。消费者索要发票时，经营者必须出具。

2. 违法后果：

   • 如果美容美发店拒绝为顾客开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款以及没收违法所得等。
   • 此外，不开具发票还可能损害美容美发店的商业信誉，影响其长期经营。因为发票是交易的凭证，也是消费者维权的重要依据。若发生消费纠纷，发票可作为证据支持消费者的诉求。

3. 消费者应对措施：

   • 消费者在接受美容美发服务并支付费用后，有权要求美容美发店开具发票。这是消费者的法定权利。
   • 如遇拒开发票的情况，消费者可以向当地税务部门进行举报，税务机关会依法对美容美发店进行处理。
   • 为保障自己的合法权益，建议消费者选择正规、有信誉的美容美发店进行消费，并在消费后主动索要发票。

综上所述，美容美发顾客办理业务不开发票是违法的。消费者应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，选择正规、有信誉的美容美发店进行消费也是预防此类问题的重要方法。如果您在美容美发消费过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。