医美机构不开发票是违法的，这一行为不仅违反了相关税务和消费者权益保护法规，还可能对消费者造成权益损害。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。医美机构作为提供医疗美容服务的单位，在收取费用时，有明确的法律义务向消费者开具发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条：
- 该条款强调，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。这进一步确认了医美机构在提供服务后开具发票的法律责任。
二、法律后果
税务处罚：
- 医美机构如未按规定开具发票，税务机关有权责令其限期改正，并可能没收违法所得，同时处以罚款。此外，还可能面临补缴税款等行政责任，影响机构的正常运营。
消费者维权难题：
- 发票是消费者维权的重要依据。若医美机构不开具发票，消费者在后续出现消费纠纷或需要进行费用报销时，将缺乏有效凭证，增加维权难度，甚至可能无法维护自己的合法权益。
刑事责任风险：
- 如果医美机构存在虚开发票的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚，这对机构及其负责人来说将是严重的法律后果。
三、消费者应对措施
明确要求开具发票：
- 消费者在接受医美服务时，应明确要求医美机构开具发票，并妥善保管。这是维护自身权益的重要步骤，也是对医美机构合法经营的监督。
投诉与举报：
- 如医美机构拒绝开具发票，消费者可以向相关税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报。这些机构将依法对医美机构进行处理，保护消费者的合法权益。
法律途径维权：
- 在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求医美机构承担相应的法律责任。这包括要求医美机构开具发票、赔偿因未开发票而造成的损失等。
总结与建议：
医美机构不开发票是违法的，且后果严重。消费者应充分了解相关法律法规，坚持要求医美机构开具发票，以确保自身权益得到有效保障。同时，建议消费者在选择医美机构时，选择正规、有信誉的机构进行消费，以降低遇到违法问题的风险。如果遇到医美机构拒绝开具发票的情况，消费者应积极采取投诉、举报或法律途径等措施来维护自己的合法权益。