医美企业不开发票是违法的，且后果严重，不仅可能面临税务机关的处罚，还会损害消费者的合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》：该法规明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。医美机构作为提供医疗美容服务的单位，在收取费用时，有明确的法律义务向消费者开具发票。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条：此条款强调，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。这进一步明确了医美机构开具发票的法律责任，保障了消费者的合法权益。

二、法律后果

1. 税务处罚：医美机构如未按规定开具发票，税务机关有权责令其限期改正，没收违法所得，并可处以罚款。此外，还可能面临补缴税款等行政责任，严重影响机构的信誉和运营。

2. 消费者维权难题：发票是消费者维权的重要依据。若医美机构不开具发票，消费者在后续出现消费纠纷或需要进行费用报销时，将缺乏有效凭证，增加维权难度，甚至可能导致无法维权。

3. 刑事责任：如果医美机构存在虚开发票的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百零五条关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚，后果极为严重。

三、消费者应对措施

1. 要求开具发票：消费者在接受医美服务时，应明确要求医美机构开具发票，并妥善保管。这是维护自身权益的重要步骤，也是法律赋予消费者的权利。

2. 投诉与举报：如医美机构拒绝开具发票，消费者可以向相关税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报。投诉时，应提供详细的消费凭证、合同或协议以及沟通记录等证据，以支持自己的主张。

3. 法律途径维权：在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求医美机构承担相应的法律责任。这包括要求医美机构开具发票、赔偿损失等。

四、建议与总结

医美机构不开发票是违法的行为，不仅损害了消费者的合法权益，也破坏了市场的公平竞争环境。因此，消费者应充分了解相关法律法规，坚持要求医美机构开具发票。同时，医美机构也应自觉遵守法律法规，诚信经营，为消费者提供优质的服务和合法的发票。

总之，面对医美机构不开发票的问题，消费者应积极采取行动，维护自己的合法权益。而医美机构也应认识到开具发票的法律义务和重要性，共同营造一个诚信、公平的市场环境。