医美机构推迟开发票，严格意义上来说，这种行为是违法的，并且可能带来一系列不良后果。下面我将从法律依据、法律后果以及消费者应对措施三个方面，为您详细解释这一问题。

首先，从法律依据上来看，医美机构作为提供医疗美容服务的单位，在收取费用时，有明确的法律义务向消费者开具发票。这主要依据的是《中华人民共和国发票管理办法》，该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条也强调，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据，这进一步确认了医美机构开具发票的法律责任。

其次，医美机构不开发票或推迟开发票，可能面临严重的法律后果。一方面，税务机关有权对未按规定开具发票的医美机构进行处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可处以罚款，甚至可能要求补缴税款。另一方面，发票是消费者维权的重要依据，如果医美机构不开具发票，消费者在后续出现消费纠纷或需要进行费用报销时，将缺乏有效凭证，增加维权难度。更严重的是，如果医美机构存在虚开发票的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。

最后，作为消费者，在面对医美机构推迟开发票的情况时，应采取积极的应对措施。首先，明确要求医美机构开具发票，并妥善保管，这是维护自身权益的重要步骤。其次，如果医美机构拒绝开具发票，消费者可以向相关税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报，以维护自己的合法权益。在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求医美机构承担相应的法律责任。

综上所述，医美机构推迟开发票是违法的，且后果严重。作为消费者，应充分了解相关法律法规，坚持要求医美机构开具发票，以确保自身权益得到有效保障。