结论：事业单位员工因病未请假是否构成吃空饷，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 吃空饷的定义与构成要件

   • 吃空饷通常指单位员工不在岗却享受工资、福利等待遇的行为。其核心要件包括：员工未实际提供劳动、单位未停止支付待遇、双方存在主观故意或过失（如单位管理疏漏）。
   • 若员工因病无法到岗，但已履行请假手续（如提交病假证明、经单位批准），则属于合法病假，不构成吃空饷。

2. 因病未请假的法律性质

   • 未履行请假义务：若员工因病未到岗且未请假，可能违反单位规章制度（如考勤制度）。但需注意：
     • 单位规章制度需合法有效（如经民主程序制定、公示）；
     • 员工未请假是否因客观原因（如突发疾病无法及时联系单位）。
   • 单位管理责任：若单位未主动核实员工缺勤原因（如未联系员工或家属），或明知员工未请假仍发放待遇，可能被认定为管理疏漏，而非员工单方责任。

3. 可能涉及的法律后果

   • 对员工：
     • 若单位能证明员工故意隐瞒病情、未请假且无合理理由，可能依据规章制度追究责任（如警告、扣发工资、解除劳动合同）；
     • 若员工因病确需休息但未请假，可能因“过失”被处理，但需结合具体情节（如病情严重程度、是否及时补假）。
   • 对单位：
     • 若单位长期放任员工未请假缺勤却发放待遇，可能面临审计风险（如财政资金违规使用）；
     • 若单位以“吃空饷”为由处理员工，需承担举证责任（如证明员工无病、故意不请假等）。

4. 实务建议

   • 对员工：
     • 患病时应及时履行请假手续（如提交诊断证明、填写请假单）；
     • 若因客观原因无法及时请假，事后应尽快补办手续并说明情况。
   • 对单位：
     • 完善考勤制度，明确病假流程（如要求提交医疗证明、限定请假时限）；
     • 定期核查员工在岗情况，对长期缺勤人员及时调查处理。

总结：是否构成吃空饷需结合员工未请假的原因、单位管理责任及双方主观状态综合判断。若您或单位涉及此类纠纷，建议提供具体细节（如请假流程、缺勤时长、单位处理方式等），以便进一步分析。