您好，关于您提出的“员工辞职可以不批准吗”这一问题，我可以明确地告诉您，在大多数情况下，员工辞职是不需要单位批准的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在提前三十日以书面形式通知用人单位的情况下，可以解除劳动合同。如果您在试用期内，那么只需提前三日通知用人单位即可。这一规定明确了劳动者辞职的程序性条件，即只需履行提前通知的义务，而无需获得用人单位的批准。

劳动法对于劳动者的辞职权给予了倾斜性保护，这意味着劳动者在辞职时不需要说明具体理由，只需按照法定程序提前通知用人单位即可。这是为了保障劳动者的职业选择自由，避免用人单位利用优势地位限制劳动者的流动。

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果劳动者与用人单位签订了特定的协议或责任书，其中可能包含一些限制辞职的条款。但是，这些条款必须得到双方的认可，并且不能违反现行的法律法规。如果条款内容违法或不合理，那么这些条款将是无效的，不能作为用人单位不批准辞职的依据。

以您提到的案例为例，即使老蒋与公司签订了《关键岗位风险预防、安全维稳责任书》，并承诺在其负责的投资项目存续期内不提出离职，但如果这一条款违反了劳动合同法的规定，或者老蒋已经提前三十日提交了书面辞职申请，那么公司就不得以此为由不批准老蒋的离职申请。

综上所述，只要您按照法定程序提前通知用人单位，并履行了相应的义务，那么您的辞职申请就应该得到批准。如果用人单位无理拒绝或拖延办理离职手续，您可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。