签了合同后员工辞职，公司一般不可以不批准，但需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、员工辞职的法定权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有辞职的法定权利。具体来说：
试用期内的辞职：员工在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这种情况下，公司无权不批准员工的辞职申请。
正式员工辞职：员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。同样，公司也无权不批准员工的辞职申请，但员工需确保在提出辞职后继续履行工作职责，直至合同解除之日。
二、公司不批准辞职的合法情形
尽管员工享有辞职的法定权利，但在某些特定情况下，公司可能不批准员工的辞职申请，不过这些情形通常较为特殊且有限制：
员工承担重要项目或任务：如果员工正在承担公司的重要项目或任务，且其辞职可能对公司造成重大损失，公司可能会与员工协商，希望其继续履行合同直至项目完成。但这种情况下，公司并不能强制员工留下，只能通过协商解决。
员工违反合同约定：如果员工在合同期间存在违反合同约定的行为（如泄露公司机密、违反竞业限制等），公司可能会根据合同条款采取相应的法律措施，但这并不等同于不批准员工的辞职申请。公司仍需按照法律规定处理员工的辞职事宜。
三、公司不批准辞职的法律后果
如果公司无正当理由不批准员工的辞职申请，可能会面临以下法律后果：
员工有权提起劳动仲裁：员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求确认劳动合同已经解除，并要求公司办理相关离职手续。
公司可能承担赔偿责任：如果因公司不批准辞职导致员工无法及时找到新工作或造成其他经济损失，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
四、建议与注意事项
员工应提前通知：无论是在试用期内还是正式员工，都应提前按照法律规定的时间通知公司其辞职意向，以确保合同的顺利解除。
公司应依法处理：公司应尊重员工的辞职权利，依法处理员工的辞职申请。如需与员工协商，应确保协商内容合法合规，并避免采取强制措施。
保留相关证据：员工在提出辞职申请时，应保留好相关证据（如书面辞职申请、邮件通知等），以备不时之需。
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