机关安排残疾人就业不依法签订劳动合同的，由劳动保障行政部门依据《中华人民共和国劳动合同法》第九十三条责令改正。具体分析如下：
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第九十三条：
- 条款内容：对不具备合法经营资格的用人单位的违法犯罪行为，依法追究法律责任；劳动者已经付出劳动的，该单位或者其出资人应当依照本法有关规定向劳动者支付劳动报酬、经济补偿、赔偿金；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。同时，对于未依法签订劳动合同等违法行为，由劳动行政部门责令改正。虽然该条款未直接提及残疾人就业，但劳动合同法的适用对象包括所有用人单位，包括机关单位，且残疾人就业同样受劳动合同法保护。在机关单位未依法与残疾人签订劳动合同的情况下，劳动保障行政部门有权依据该条款责令改正。
- 应用解释：机关单位作为用人单位，在安排残疾人就业时，必须依法签订劳动合同。若未签订，则违反了劳动合同法的规定，劳动保障行政部门有权介入并责令改正。
《残疾人就业条例》第二十三条：
- 条款内容：用人单位违反本条例规定，未按照规定缴纳残疾人就业保障金的，由财政部门给予警告，责令限期缴纳；逾期仍不缴纳的，除补缴欠缴数额外，还应当自欠缴之日起，按日加收5‰的滞纳金。虽然该条款主要针对的是残疾人就业保障金的缴纳问题，但条例中其他条款也强调了用人单位在残疾人就业方面的义务，包括签订劳动合同等。不过，就责令改正未签订劳动合同的行为而言，更直接的法律依据是劳动合同法。
- 应用解释：虽然《残疾人就业条例》未直接规定未签订劳动合同的责令改正措施，但用人单位在残疾人就业方面的整体义务受该条例规范，且劳动合同法的规定同样适用于残疾人就业场景。
责令改正的主体与程序
- 责令改正的主体：劳动保障行政部门是负责劳动保障监察工作的主管部门，有权对用人单位的违法行为进行查处并责令改正。
- 责令改正的程序：劳动保障行政部门在接到投诉或发现用人单位存在未依法签订劳动合同等违法行为时，会进行调查核实。经查证属实的，会依法向用人单位发出责令改正通知书，要求其在规定期限内改正违法行为。
后续措施与法律责任
- 后续措施：若用人单位在规定期限内未改正违法行为的，劳动保障行政部门可以依法给予行政处罚，如罚款等。同时，劳动者也有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资等赔偿。
- 法律责任：用人单位未依法签订劳动合同的，除了可能面临行政处罚外，还需要承担民事赔偿责任，如支付劳动者未签订劳动合同期间的双倍工资等。
建议：机关单位在安排残疾人就业时，应严格遵守劳动合同法的规定，依法签订劳动合同，以保障残疾人的合法权益。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。