结论：这种情况下的补偿需分情况讨论，主要取决于工厂辞退的合法性及是否签订劳动合同等因素，可能存在无需补偿、支付经济补偿金、支付赔偿金等不同结果。以下是具体分析：
若工厂辞退行为合法
- 基于出借身份证这一严重违反规章制度行为辞退
- 如果工厂有明确的规章制度规定出借身份证属于严重违反公司规定的行为，并且在员工入职时已经明确告知员工该规章制度，同时该规章制度制定程序合法（经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定等）。
- 那么工厂依据此辞退员工属于合法解除劳动合同，根据《劳动合同法》规定，这种情况下工厂无需向员工支付经济补偿金。因为员工出借身份证的行为可能给工厂带来诸多风险，比如劳动管理混乱、可能涉及虚假用工等法律问题，工厂有权为了维护自身正常管理秩序而解除劳动合同。
- 基于试用期不符合录用条件辞退（如果处于试用期）
- 若员工处于试用期，工厂能够证明员工出借身份证这一行为不符合其事先公布的录用条件。例如工厂在招聘时明确要求员工提供真实有效的身份信息，出借身份证行为违背了这一基本录用要求。
- 那么工厂辞退员工属于合法解除，同样无需支付经济补偿金。
若工厂辞退行为违法
- 工厂无合法理由辞退
- 如果工厂没有合法依据，仅仅以出借身份证换回后为由辞退员工，那么工厂的行为属于违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如员工在工厂工作了2年，月工资为5000元，那么工厂应支付的赔偿金为2×5000×2 = 20000元。
- 未签订劳动合同情况下的特殊情形
- 如果工厂一直没有与员工签订劳动合同，员工可以要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资），同时如果工厂违法辞退，还需按照上述违法解除劳动合同的标准支付赔偿金。
建议：你可以先与工厂协商，要求工厂说明辞退理由并出示相关依据。如果协商不成，你可以收集能证明你与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。