工厂辞退员工的赔偿问题，确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来具体分析。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、合法辞退的赔偿
协商解除：
- 如果工厂与您协商一致解除劳动合同，那么工厂需要按照您在本单位工作的年限来支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或者您不能胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议等，工厂在提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，工厂同样需要按照上述标准支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果工厂因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），那么工厂需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与协商解除相同。
二、违法辞退的赔偿
- 如果工厂违反法律规定解除或终止劳动合同，那么您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。也就是说，如果您应得的经济补偿是N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情形的处理
试用期辞退：
- 如果您在试用期间被证明不符合录用条件，工厂可以解除劳动合同，但无需支付经济补偿。不过，工厂需要承担举证责任，证明您确实不符合录用条件。
过错性辞退：
- 如果您存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、经济补偿的计算基数
- 经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向您支付经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
五、维权途径
- 如果您认为工厂的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助您更好地理解工厂辞退员工的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。