新员工在工厂被辞退时，其补偿情况主要取决于辞退的合法性和具体情形。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，为您详细解答的补偿标准：

一、合法辞退的经济补偿

1. 协商解除：

   • 如果用人单位与新员工协商一致解除劳动合同，用人单位应当支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式是：按新员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 如果新员工存在患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知新员工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位同样需要按照上述标准支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 如果工厂因经营困难、技术革新等原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准，用人单位应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁减人员方案报送劳动行政部门，并依法支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式同样按照工作年限来支付。

二、违法辞退的赔偿

• 如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向新员工支付赔偿金。
• 例如，若新员工在工厂工作了三个月，正常情况下若符合经济补偿条件应获得半个月工资的经济补偿，但若工厂违法辞退该新员工，则需支付一个月工资的赔偿金。

三、特殊情形的处理

1. 试用期辞退：

   • 若新员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但通常无需支付经济补偿（除非用人单位无法证明新员工不符合录用条件）。

2. 过错性辞退：

   • 若新员工存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

四、经济补偿的计算基数及注意事项

• 经济补偿的月工资是指新员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• 若新员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 注意事项：新员工应保存好劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在需要时维权。如果与工厂协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，但需注意劳动仲裁的时效限制，通常是在知道权利被侵害之日起一年内提出。

综上所述，新员工在工厂被辞退时的补偿情况需根据具体情形来判断。如果遇到相关问题，建议咨询专业律师或劳动监察部门以获取更准确的法律建议。