当工厂辞退员工时，赔偿的具体方式和金额会受到辞退原因、劳动合同条款以及相关法律法规的多重影响。以下是对这一问题的详细解答，希望能为您提供清晰的指导。
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除劳动合同：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，赔偿金额通常由双方自行约定。
- 一般情况下，会按照劳动者在本单位工作的年限来计算经济补偿金，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 当劳动者因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作，或者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任，以及劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更合同达成协议时，用人单位可以解除劳动合同。
- 在此情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并按照上述标准支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营困难需要大规模裁员，应优先留用特定人员，并向被裁减的员工支付经济补偿金。
- 支付标准同样为N倍月工资（N为工作年限），同时需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后将裁减人员方案报送劳动行政部门。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位未依法定程序或事由解除劳动合同，构成违法解除，那么需要承担双倍赔偿责任。
- 赔偿金额为2N倍月工资（N为工作年限）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位未提前三十日书面通知解除合同，需要额外支付一个月工资作为代通知金。
未签订书面合同的二倍工资差额：
- 如果用人单位超过一个月未与劳动者订立书面合同，自第二个月起至补订前需支付二倍工资差额。
试用期不符合录用条件的处理：
- 如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但无需支付经济补偿。不过，用人单位需承担举证责任，证明劳动者确实不符合录用条件。
四、经济补偿的计算基数
- 经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：假设某员工在工厂工作了5年零3个月，且月工资未超过当地职工月平均工资的三倍。
- 合法解除时，应获得5.5个月工资的经济补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
- 如果工厂违法辞退该员工，则需支付11个月工资的赔偿金（5.5个月×2）。
希望以上解答能帮助您更好地理解工厂辞退员工时的赔偿问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。