您好，关于您在工厂被辞退后的补偿问题，这主要取决于辞退的具体原因以及您与工厂签订的劳动合同中的相关约定。以下是我为您详细整理的关于工厂辞退员工补偿的相关信息：
一、需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 如果工厂与您协商一致解除劳动合同，那么工厂应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 如果您存在患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议等情形，工厂在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按照上述标准向您支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果工厂因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，且符合法定条件，工厂在提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后，可以裁减人员，同时需向您支付经济补偿。
二、需支付赔偿金的情形
- 如果工厂违反《劳动合同法》的规定解除或终止与您的劳动合同，那么工厂应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，如果工厂无任何合法理由单方面辞退您，那么您就有权要求工厂支付赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 如果您存在以下过错，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反工厂规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给工厂造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使工厂违背真实意思订立或变更劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
四、经济补偿的计算基数
- 经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
五、额外注意事项
- 如果工厂未提前三十日以书面形式通知您本人而解除劳动合同，那么除需支付经济补偿外，工厂还需额外支付您一个月工资作为代通知金。
综上所述，工厂在辞退您时，应仔细审查辞退原因和劳动合同的相关约定，以确定是否需要支付经济补偿或赔偿金，并确保支付标准和程序的合法性。同时，您也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您对工厂的辞退决定或补偿方案有异议，建议您及时咨询专业律师或相关劳动部门以获取更具体的法律帮助。