结论前置：即使没有签订书面的购销合同，仅存在口头协议，若对方发的货质量有问题，您仍然可以起诉对方。
详细分析：
口头协议的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，口头协议在法律上也是具有效力的，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
- 在货物买卖合同中，即使没有书面合同，只要双方就货物的买卖达成了口头协议，并且一方已经履行了主要义务（如发货），对方也接受了，那么该口头协议即视为成立并生效。
货物质量问题的法律责任：
- 如果对方发的货质量存在问题，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，出卖人应当按照约定的质量要求交付标的物。出卖人提供有关标的物质量说明的，交付的标的物应当符合该说明的质量要求。
- 若货物质量不符合约定，买受人可以依照法律规定要求出卖人承担违约责任，包括但不限于修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等。
起诉的可行性：
- 尽管没有书面合同，但您仍然可以收集其他证据来证明双方之间存在买卖合同关系以及对方发的货质量存在问题。这些证据可以包括但不限于：聊天记录、通话录音、货物照片或视频、质量检测报告、证人证言等。
- 凭借这些证据，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。法院在审理案件时，会综合考虑双方提供的证据以及相关法律法规的规定，来作出公正的判决。
法律建议：
- 收集证据：尽快收集所有能够证明双方之间存在买卖合同关系以及货物质量存在问题的证据。这些证据对于后续的诉讼至关重要。
- 咨询律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在起诉前咨询一位专业的律师，以便更详细地了解您的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
- 考虑和解：在起诉之前，您也可以考虑与对方进行和解。通过协商达成一个双方都能接受的解决方案，可以节省时间和精力，并避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果法院认定对方确实存在违约行为，那么对方可能需要承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。
- 如果对方拒绝履行法院判决，您还可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。
总之，即使没有签订书面的购销合同，只要您能够证明双方之间存在买卖合同关系以及货物质量存在问题，您仍然可以起诉对方并要求其承担违约责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。