买方即使没签购销合同，但卖方已交付货物和发票的情况下，买方若存在违约行为，卖方仍然可以起诉买方。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，即使没有书面合同，只要存在事实上的买卖关系，且买方未履行付款义务，就构成违约，卖方有权要求买方承担违约责任。
- 第五百九十五条：买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。这定义了买卖合同的基本内容，即卖方交付货物，买方支付价款。
- 第六百二十六条：买受人应当按照约定的数额和支付方式支付价款。对价款的数额和支付方式没有约定或者约定不明确的，适用本法第五百一十条、第五百一十一条第二项和第五项的规定。这进一步明确了买方支付价款的义务，即使没有书面合同，也可以根据交易习惯或相关条款确定价款和支付方式。
《中华人民共和国民事诉讼法》规定：当事人之间因合同纠纷提起诉讼，只要符合起诉条件，法院就应当受理。这意味着，卖方在买方违约的情况下，有权向法院提起诉讼，要求买方承担违约责任。
二、事实依据与证据收集
即使没有书面合同，卖方也可以收集以下证据来证明买卖关系的存在和买方的违约行为：
- 交货凭证：如送货单、收货确认单、物流单据等，证明卖方已向买方交付了货物。
- 沟通记录：包括电话录音、短信、微信聊天记录、电子邮件等，显示双方存在买卖关系及买方未付款的事实。
- 证人证言：如果有第三方见证交易过程，其证言也可作为证据。
- 行业惯例或交易习惯：如果双方长期有业务往来，且一直遵循某种交易方式，这也可以作为辅助证据。
三、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 准备起诉材料：包括民事起诉状、证据清单及相关证据材料。
- 向法院提交起诉材料：可以选择向被告住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼。
- 法院受理案件：法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合立案条件的，予以立案。
- 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人出庭陈述事实、举证质证。
- 法院判决与执行：法院根据审理情况作出判决，如买方败诉，需履行付款义务；拒不履行的，卖方可申请强制执行。
注意事项：
- 诉讼时效问题：根据法律规定，民事诉讼时效一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，卖方应及时行使权利，避免超过诉讼时效。
- 证据的真实性与合法性：确保提供的证据真实、合法且与案件事实相关联，否则可能影响案件的胜诉。
四、可能的法律后果
如果卖方能够提供充分的证据证明买卖关系的存在和买方的违约行为，法院可能会判决买方承担违约责任，包括支付货款、利息、违约金等。如果买方拒不履行判决，卖方还可以申请强制执行，通过法院强制买方履行付款义务。
建议：作为卖方，在遇到买方未签购销合同但已交付货物和发票的情况下，如果买方存在违约行为，应及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，冯浩律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我提问。