结论：员工自驾执行工作任务时撞伤他人，一般情况下应由公司承担赔偿责任，但若员工存在故意或重大过失，公司赔偿后有权向员工追偿。法院判决会依据具体案情和法律规定进行。
详细分析：
公司承担赔偿责任的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 这意味着，在员工执行工作任务过程中，因工作行为导致他人损害的，原则上应由用人单位（即公司）承担赔偿责任。
员工自驾执行工作任务的具体情形：
- 当员工自驾车辆执行工作任务时，其驾驶行为被视为职务行为。因此，如果在此过程中发生交通事故并撞伤他人，该损害后果应由公司承担。这是因为员工是在为公司利益而行动，其驾驶行为与工作任务紧密相关。
员工故意或重大过失的特殊情况：
- 如果员工在自驾执行工作任务过程中存在故意或重大过失（如酒驾、超速、闯红灯等违法行为），导致交通事故发生并撞伤他人，公司仍然需要先承担赔偿责任。但在此情况下，公司有权在赔偿后向员工进行追偿，要求员工承担因其故意或重大过失所造成的损失。
法院判决的依据和考虑因素：
- 法院在判决此类案件时，会综合考虑多个因素，包括但不限于：员工是否在执行工作任务、驾驶行为是否与工作任务相关、员工是否存在故意或重大过失、交通事故的具体情况（如责任划分、损害后果等）以及相关法律法规的规定。
- 法院会根据这些因素来判定公司是否应承担赔偿责任，以及员工是否应承担追偿责任。如果员工被认定存在故意或重大过失，法院可能会支持公司的追偿请求。
建议：
- 对于公司而言，应加强对员工自驾执行工作任务的管理和监督，确保员工遵守交通规则和公司规定，降低交通事故发生的风险。
- 对于员工而言，应时刻牢记自己的职责和义务，在执行工作任务时保持谨慎和负责的态度，避免因个人行为导致公司承担不必要的赔偿责任。
- 如果发生此类交通事故并引发纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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